Matematica e arte

di Enrico Bompiani

«La nostra era si è qualificata “atomica” per esser riuscita a disintegrare l’atomo. Ma forse l’aggettivo è altrettanto giustificato per l’atomizzazione della cultura, per la disintegrazione dell’individuo prodotta dall’eccessiva specializzazione scientifica. Non è forse tempo di reintegrare l’Uomo nell’unità della cultura secondo l’esempio del Rinascimento? E non è forse questa la condizione preliminare per restaurare la dignità e la libertà dell’Uomo di cui forse non mai come nel nostro tempo si sente urgente il bisogno a fondamento di una vera pace?»

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Lettera di Giuseppe Ungaretti a Leonardo Sinisgalli

CaroSinisgalli,

mi chiedi quali riflessionimi vengono suggerite dal progresso moderno, irrefrenabile, della macchina. Tocca esso l'arte del poeta? È implicita in esso un'ispirazione poetica? Ho detto una volta, e già sono passati molti anni, che ritenevo la civiltà meccanica come la maggiore impresa sorta dalla memoria, e come essa fosse insieme impresa in antinomia con la memoria. La macchina richiamava la mia attenzione perché racchiude in sé ritmo: cioè lo sviluppo d'una misura che l'uomo ha tratto dal mistero della natura, che l'uomo ha tratto da quel punto del mistero dove è venuta a mancargli l'innocenza. La macchina, dicevo, è una materia formata, severamente logica nell'ubbidienza d'ogni minima fibra a un ordine complessivo: la macchina è il risultato di una catena millenaria - sinteticamente rammentata anello per anello - di sforzi coordinati. Non è materia caotica. Cela, la sua bellezza sensibile, un passo dell'intelletto. Nella macchina, dicevo dunque, s'attuano prodigi di metrica. Tu sai, e meglio di me, come le calcolatrici elettroniche riescono a risolvere come niente equazioni che richiederebbero, se quei conteggi avesse da farli direttamente il matematico, anni e anni di lavoro, e forse gli anni non basterebbero; ma il prodigio non è qui: il prodigio metrico non è tanto nei prodotti di calcolo di quella macchina quanto nella macchina stessa: nei suoi congegni, nelle funzioni che, dai rapporti che tra di essi istantaneamente s'istituiscono, derivano, possono senza fine derivare. [...] Tu sai dell'acceleramento portato alla storia dalla macchina, e della precarietà che ne viene agli istituti sociali, e del linguaggio che non sa più come fare per avere qualche durata da potersi volgere indietro e in qualche modo verificarsilungo una qualche prospettiva. Quale sforzo dovrà sempre più fare l'uomo per non essere senza amore, senza dolore, senza tolleranza, senza pietà, senza ironia, senza fantasia; ma crudele, con il passato crollato, insensibilmente
crudele come la macchina? Quale sforzo dovrà sempre più fare per ridare valore sacro alla morte? Il volo, l'apparizione delle cose assenti, la parola udita nel medesimo suono casuale di chi l'ha profferita senza ostacoli di distanza di tempo e di luogo, gli abissi marini percorsi, il sasso che racchiude tanta forza da mandare in fumo in un baleno un continente, tutte le favolose meraviglie da Mille e una notte, e molte altre, si sono avverate, la macchina le avvera. Hanno cessato d'essere slanci nell'impossibile della fantasia e del sentimento, sogni, simboli della sconfinata libertà della poesia. Sono divenuti effetti di strumenti foggiati dall'uomo. Come l'uomo potrà risentirsi con essi strumenti grande, traendo forza solo dalla sua debole carne? Forza morale! La rivista che inizia con questo numero le sue pubblicazioni, e che tu dirigi, si propone di richiamare l'attenzione dei lettori anche sulle facoltà strabilianti d'innovamento estetico della macchina. Vorrei anche che essa richiamasse l'attenzione su un altro ordine di problemi: i problemi legati all'aspirazione umana di giustizia e di libertà. Come farà l'uomo per non essere disumanizzato dalla macchina, per dominarla, per renderla moralmente arma di progresso?

Giuseppe Ungaretti (1953)

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Dalla logica pirandelliana
al relativismo di de Finetti

15-12-2007

Monte Compatri - Convento di S, Silvestro

– Pierluigi Pirandello: Arte e scienza
– Silvia Coletti: Un caleidoscopio di verità soggettive
– Armando Guidoni: Un approccio umanistico alla Cibernetica
– Fulvia de Finetti: Il triangolo de Finetti-Pirandello-Tilgher
– Luca Nicotra: Pirandello matematico
– Antonio Maria Di Fresco: Il teorema pirandelliano
– Giampiero Chiucini: La figura dell’Architetto fra Arte e Scienza
– Giordano Bruno: Sciascia ‘Incontra” de Finetti

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Download Atti della conferenza

Caos e immaginazione
nell'arte e nella scienza

10-05-2008

Monte Compatri

Tinello Borghese

Armando Guidoni:
Presentazione
Domenico Rotella:
Introduzione
Luca Nicotra:
L’immaginazione creatrice nell’arte e nella scienza
Giordano Bruno:
Segni del caos: da Lucrezio a Pollock … e ritorno!
Franco Voltaggio:
Osservazioni sul pensiero di Bernard Bolzano.
Un caso di serendipità (serendipity) matematica
Gian-Italo Bischi:
Caos deterministico,
un ossimoro della matematica moderna

Silvia Coletti:
La funzione cognitiva dell’immaginazione:
un nesso fra arte e conoscenza

Giorgio Aterno:
Caos e Ordine Giuridico
Maria Grazia Dardanelli:
Arte e Scienza a scuola:
insegnare e trasmettere competenza

Uguali e diversi
da: Sapere, v. 73, n. 5, Ott. 2007.

di Giorgio Koch

1. Premessa
Uguali e diversi: siamo portati in generale a considerare le due proprietà come opposte e la loro coesistenza come un evidente ossimoro. Viceversa, come vogliamo qui sottolineare, in diversi aspetti della scienza, e più in generale della attività umana, è proprio l’essere insieme uguali e diversi che consente di avere uno sviluppo, una prospettiva; mentre l’una o l’altra proprietà, separatamente, conducono a situazioni banali, o a punti morti.

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[...] Ora, tornando alla teoria della scambiabilità, dobbiamo sottolineare un suo risultato di grande importanza, che va sotto il nome di Teorema di de Finetti [33-36]. Esso consiste nella dimostrazione che (e nella illustrazione di come), sotto condizioni molto generali, l’accumulo progressivo di dati scambiabili consente di ridurre l’incertezza sul comune contesto fondante limite su cui si basa l’uguaglianza di essi, fino ad arrivare ad una sua spiegazione e caratterizzazione completa al tendere all’infinito della quantità dei dati stessi.
Al di fuori della matematica, questo risultato è di grande speranza per chi ha a cuore la ricerca dell’essenza unitaria che consente il progredire della scienza, ed il dialogo e l’interazione tra culture diverse. Una tale ricerca non solo appare necessaria per lo sviluppo della conoscenza e della comprensione reciproca, ma grazie al Teorema di de Finetti ha un senso, e sappiamo che troverà risposte progressivamente sempre più adeguate e comprensive.

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Matematica, meccanica, poesia:
cos'hanno in comune?

«Io non ho mai pensato che la matematica e la meccanica siano la stessa cosa della poesia … Quello che ci trovo in comune è una tensione dell’intelligenza, e la felicità nella fatica, nello sforzo...»

Da Leonardo Sinisgalli, Calder scultore ingegnoso, in «Civiltà delle Macchine», 1953, n.1)

Scienza e Poesia

«Scienza e Poesia non possono camminare su strade divergenti. I Poeti non devono aver sospetto di contaminazione. Lucrezio, Dante e Goethe attinsero abbondantemente alla cultura scientifica e filosofica dei loro tempi senza intorbidare la loro vena».

Da Leonardo Sinisgalli, Natura calcolo fantasia, in «Pirelli», IV, n.3 giugno 1951.

Fantasia e razionalità

«Spesso letterati e artisti hanno espresso aspetti che poi la scienza ha diciamo così "codificato". …il più delle volte è il genio intuitivo delle arti belle che precede la scienza, e questa non arriva che più tardi, a spiegare e illuminare le ispirazioni di quello».

Filippo Lussana (1820-1897)

Matematici e Poeti: creatori di forme

«Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme. Se le forme che crea sono più durature delle loro è perché le sue sono fatte di idee. Il pittore crea forme con i segni e il colore, il poeta con le parole… »

Da G.H. Hardy, Apologia di un matematico, 1940.

Fulvia de Finetti, Luca Nicotra

Bruno de Finetti, un matematico scomodo

Livorno, Belforte, 2008.

Bruno de Finetti fu matematico, statistico, economista, filosofo, una delle figure più rappresentative dell'intellighenzia mondiale del Novecento. Gli autori hanno immaginato di interrogarlo sulla religione, l’arte, il futuro dell’umanità, il ruolo della scienza e della matematica nella vita dell’uomo e nella società, la politica, i problemi del lavoro la mobilità e il valore legale della laurea. Le risposte, ricavate dai suoi libri sono sorprendenti e di estrema attualità.
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Gian Italo Bischi e Pietro Nastasi (a cura di)

Un "Leonardo" del Novecento:
Leonardo Sinisgalli (1908-1981)

Sinisgalli è stato innanzi tutto un grande poeta ma ha anche dedicato il suo talento creativo (e la sua professionalità, essendo ingegnere) al servizio dell'industria e della pubblicità, si é occupato di architettura, arredamento, design; è stato critico d'arte e organizzatore di importanti mostre; si cimentò con successo come regista nella realizzazione di documentari e fu persino conduttore di trasmissioni radiofoniche che ebbero ampia risonanza sulle reti nazionali. Fu anche grande cultore di matematiche.
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Charles P. Snow, Le due culture

Scienziati e letterati non comunicano, non si amano, anzi si detestano. Lo denunciava cinquant'anni fa Sir Charles P. Snow (1905 - 80), fisico e scrittore inglese, in questo celebre testo polemico. Cos'è cambiato da allora?


Per una società scambiabile:
prove tecniche di trasmissione di idee

di Giorgio Koch

2. La scambiabilità esiste?
Nella prefazione alla edizione inglese (1974) della sua “Teoria della Probabilità” (1970), Bruno de Finetti si trovava ad affermare: «la probabilità non esiste», intendendo che essa non è fissata per un dato evento, ma dipende dalla valutazione di un soggetto (coerente). Nello stesso senso possiamo anche noi proseguire (si parvis magna componere licet): «la scambiabilità non esiste».

Ma cosa e' la scambiabilità? Tralasciando i dettagli, possiamo dire che: dato un insieme di grandezze aleatorie (di persone?), esse si dicono scambiabili se la probabilità che un loro arbitrario sottogruppo si comporti in un certo modo non dipende da "quale" sottogruppo si è scelto, ma solo dalla sua dimensione (cardinalita'). In altre parole, un sottogruppo vale l'altro! (sempre secondo la valutazione di un soggetto coerente).
Bene. Ma il fatto essenziale e' il seguente teorema fondamentale, dovuto (per gli eventi) a de Finetti (1930, 1937):

Dato un insieme di grandezze aleatorie (di persone?) scambiabili, esse risultano identicamente distribuite, ed esiste un dato contesto/ una data informazione condizionatamente al quale essi sono indipendenti.

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[...] Ora ci interessa sottolineare che la scambiabilità è una proprietà sociale. E in effetti essa non ha senso per una sola grandezza (persona), mentre fornisce una descrizione fondamentale del rapporto esistente tra due o più grandezze (persone).

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Articoli, scritti, libri che testimoniano l'unità della cultura

Contare e raccontare

di Carlo Bernardini

 

 

 

 

 

 

La cultura scientifica e la cultura umanistica si dividono il sapere dell'uomo fin da quando i primi popoli civili presero a scrivere e a far di conto. A volte alleati, a volte nemici, scienziati e umanisti hanno esercitato la loro influenza nella scuola, nell'università, nei giornali, nella formazione della classe colta e dei cittadini in generale. In questo "pamphlet" la disputa viene rievocata citando Benedetto Croce come Albert Einstein, Cicerone e Galileo, Darwin e Stevenson in una girandola di aneddoti, ricordi, notazioni. Tantissime le questioni da affrontare, tra cui: serve a qualcosa il latino? I numeri sono più belli delle parole? Come rendere piacevoli le formule matematiche e rigorose le proposizioni discorsive?

Arte e Scienza

di Luigi Pirandello

Rileggendo nel libro di Alfredo Binet Les altérations de la personnalité quella rassegna di meravigliosi esperimenti psico fisiologici, dai quali, com'è noto, si argomenta che la presunta unità del nostro io non è altro in fondo che un aggregamento temporaneo scindibile e modificabile di varii stati di coscienza piú o meno chiari, pensavo qual partito potrebbe trarre da questi esperimenti la critica estetica per la intelligenza del fenomeno non meno meraviglioso della creazione artistica, se oggi non fosse venuto in uso e in vezzo ostentare un soverchio disdegno per la intromissione (altri dice intrusione) della scienza nel campo dell'arte.
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Le due culture
Scienza e Filosofia sottintendono proprio due tesi irriducibili alla sintesi, due culture non possibili di integrazione.

di Francesco Sisinni

«È certamente innegabile che un dissidio profondo ha per troppo tempo diviso gli scienziati dai filosofi, i tecnici dai teorici, gli epistemologi dagli speculativi puri. E questo iato, certo innaturale, che tuttora, se pure in misura men grave e più limitata, si deve lamentare tra discipline umanistiche e discipline scientifiche, è un fatto che trascende lo stesso mondo delle due culture, in quanto investe tutta la realtà sociale, dal suo nascere alla civiltà, al suo affannoso crescere nella storia delle gent.
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Humanae litterae, humanae scientiae
Saggio sulle due culture

di Luca Nicotra

«La cultura è il sistema di idee vive che ogni epoca possiede. Meglio: il sistema di idee a partire dalle quali vive ogni epoca», dice il filosofo spagnolo José Ortega Y Gasset (J.O.Y.Gasset, “Mision de la Universidad”, 1930, in “Obras Completas). Come tale, la cultura non può identificarsi né con la scienza né con l’esercizio delle facoltà verbali vantato dalle discipline sermocinali. Non esiste né una cultura letteraria, né una cultura scientifica, bensì "la cultura" […]
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Arte e scienza nella Cina di ieri e oggi:

Indice

 

I quaderni di "Arte e Scienza"

Nello specchio dell'altro: riflessi della bellezza tra arte e scienza (Roma, Universitalia, 2011)

Estratti....

 

La matematica di Piero della Francesca

di Enrico Gamba, Vico Montebelli, Pierluigi Piccinetti

Piero della Francesca si propone come un vero e proprio matematico, intento alle proprie ricerche. In questo articolo esamineremo i temi matematici più importanti tra quelli reperiti nelle opere (appena citate) del nostro autore. Una scelta che pecca di schematismo, ma che si giustifica per la mancanza a tutt’oggi di uno studio sufficientemente complessivo e comprensivo della Matematica quattrocentesca.
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Una passeggiata fra arte e matematica

di Giordano Bruno

Una passeggiata dove si incontrano sfere e bolle di sapone, poliedri e nastri infiniti, fiocchi di neve e frattali, labirinti e vie diritte impercorribili, ricami e topologia, quadrati magici e quarta dimensione, figure impossibili e l’infinito. [...] Al pari di quello che ci hanno insegnato i greci per i quali il “carattere” apollineo e quello dionisiaco non sono che le due facce di una stessa medaglia, così le due bellezze si esplicitano nelle due forme suddette per entrambe le nostre protagoniste: la matematica e l’arte.
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La matematica,  la bellezza e Dio

I numeri della bellezza: la valenza didattica dell’accostamento matematica/arte

di Silvia Benvenuti

«...l’artista normalmente è percepito come una persona che si fa guidare, nel suo lavoro, dalla curiosità, dalla ricerca della bellezza, dall’intuizione e dalla creatività. Concetti che sono visti spesso come molto lontani dalla pratica della matematica. Qualunque matematico sa, invece, che le stesse caratteristiche sono ingredienti fondamentali del suo lavoro, unite ovviamente alla disciplina e al rigore...» Leggi tutto...

«Periodico di Matematiche» 2, 2013

Umberto Bottazzini, Pietro Nastasi

La patria ci vuole eroi. Matematici e vita politica nell'Italia del Risorgimento

Bologna, Zanichelli, 2014

Chi sono gli «eroi» che affollano le pagine di questo libro? Sono gli uomini di scienza, e in primo luogo i matematici, che nell’arco del lungo Risorgimento sono stati protagonisti della vita politica del nostro paese. Alla guida delle istituzioni nelle «Repubbliche sorelle» nate dalle baionette delle armate di Napoleone; combattenti nelle battaglie del Quarantotto; protagonisti della «rivoluzione», come la chiamò Manzoni, che ha portato all’Unità d’Italia. Matematici come Federico Menabrea, esponente di spicco della Destra cattolica e oltranzista, deciso oppositore di Cavour e primo ministro nello Stato unitario; e come Francesco Brioschi e Luigi Cremona, fieri anticlericali, impegnati nel progetto politico e culturale di portare il nuovo Stato al livello delle più avanzate nazioni europee.

 

Gian Italo Bischi, Liliana Curcio e Pietro Nastasi

CIVILTA' DEL MIRACOLO

Testimonianze inedite di Gillo Dorfles e Paolo Portoghesi

Indice

A 60 anni da Civiltà delle Macchine in «Lettera Matematica Pristem», n. 87, novembre 2013